Question

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения (у+2х)(у-х-1)<0

Answer 1

1){y<-2x
{y>x+1
2){y>-2x
{y<x+1
Решение слева и справа между прямыми

Answer 2

Чтобы найти множество решений уравнения (у + 2х)(у - х - 1) < 0, нужно определить значения переменных у и х, при которых неравенство выполнено.

Для этого можно использовать метод знаков или график функции. Давайте воспользуемся графиком на координатной плоскости.

Для начала построим систему координат и нарисуем графики функций y = -2x и y = x + 1.

График функции y = -2x - это прямая, которая проходит через точку (0,0) и имеет наклон вниз.

График функции y = x + 1 - это также прямая, которая проходит через точку (0,1) и имеет наклон вверх.

Теперь посмотрим на области, где значение умноженных функций отрицательное:

- Если произведение двух чисел отрицательное, то одно из чисел должно быть положительным, а другое - отрицательным.

Используя эту информацию, можем найти области, в которых (у + 2х)(у - х - 1) < 0:

1) Если у > -2x и у > х + 1, то (у + 2х) и (у - х - 1) положительные, и их произведение будет положительным. То есть неравенство не выполнено.

2) Если у < -2x и у < х + 1, то (у + 2х) и (у - х - 1) отрицательные, и их произведение будет положительным. То есть неравенство не выполнено.

3) Если у > -2x и у < х + 1, то (у + 2х) положительное, а (у - х - 1) отрицательное. Их произведение будет отрицательным, и неравенство выполнено.

4) Если у < -2x и у > х + 1, то (у + 2х) отрицательное, а (у - х - 1) положительное. Их произведение также будет отрицательным, и неравенство выполнено.

Итак, на координатной плоскости множество решений уравнения (у + 2х)(у - х - 1) < 0 будет представлять собой две части: одну над прямой y = -2x и под прямой y = x + 1.