Question

Y= корень x-4/x+1 (Нарисовать график)

Answer 1

Y=(x-4)/(x+1)
y=1-5/(x+1)
Это гипербола у=-5/х во 2 и 4 четверти
Строим у=-5/х
х      -10   -5    -2    -1     -1/2   1/2   1   5      10
у       0,5   1   2,5    5      10    -10   -5  -1     -0,5
Сдвигаем ось оу на 1 вправо,о ось ох на 1 вниз

Answer 2

Y=√[(x-4)/(x+1)]    
(x-4)/(x+1)≥0   x≤ -1  x≥4
x≠-1     корень x=4
x→+-∞  y=1/1=1
y'=[(x-4)/(x+1]'/2√[(x-4)/(x+1)]   
[(x-4)/(x+1]'=(u/v)'=1'=1/v²[u'v-v'u]
u=x-4 u'=1    v=x+1  v'=1    (u/v)'=1/(x+1)²[x+1-x+4)]=5/(x+1)²
y'=5/(x+1)²*2√[(x-4)/(x+1)]  >0 на всей области определения, функция
возрастает.
График приложен.

Answer 3

Для нахождения графика функции y = √(x-4)/(x+1), нам необходимо:

1. Найти область определения функции. Область определения функции - это множество всех значений x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, так как у нас имеется знаменатель (x+1) под корнем, то необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю, т.е. x+1 ≠ 0, откуда x ≠ -1. Таким образом, область определения функции - все значения x, кроме -1, т.е. (-∞, -1)∪(-1, +∞).

2. Проанализировать поведение функции на концах интервала и при x → ± ∞.

a) При x → -∞: Подставим в функцию очень маленькое значение x, например -10000. y = √((-10000)-4)/((-10000)+1) = √(-10004)/(-9999) - под корнем отрицательное число Таким образом, при x → -∞, функция не определена.

b) При x → +∞: Подставим в функцию очень большое значение x, например 10000. y = √((10000)-4)/((10000)+1) = √(9996)/(10001) - под корнем положительное число Таким образом, при x → +∞, функция стремится к некоторому положительному числу.

3. Найти точки пересечения с осями координат. a) При y = 0: 0 = √(x-4)/(x+1) поделим обе части уравнения на √(x-4): 0 = 1/(x+1) Получаем, что x+1 = 0, откуда x = -1. Таким образом, точка пересечения с осью OX: (-1, 0).

b) При x = 0: y = √(0-4)/(0+1) = √(-4)/(1) = не определено Таким образом, нет точек пересечения с осью OY.

4. Построить график функции. Используя полученную информацию, мы можем построить примерный график функции y = √(x-4)/(x+1):

| | | | | | | | | | -----------|------------------------------------------------------- | | | | | -1 0 1 2 ...

Мы помечаем значения области определения функции, точки пересечения с осями координат ((-1, 0)), и также представляем, что функция стремится к некоторому положительному числу при x → +∞, но не определена при x → -∞.

Это лишь примерный график функции. Чтобы получить более точный график, можно использовать программу или онлайн калькулятор, которые построят график функции для вас.