Question

Пожалуйста, не игнортье, помогите 1. 6. вычислить ctg \alpha ,если cos \alpha = \frac{3}{5} и \frac{x3 \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ 2 \pi [/tex] 7.упроситить 2sin^{2} +3+ 2ctg^{2} x *sin^{2} x 8. \sqrt{9- \sqrt{x+20} } =2 9. сколько отрицательных чисел входит во множество решений неравенства |2x-7| \leq 25 [/tex]

Answer 1

только 3 знаю пусть t =2-x. log3t=3 . t=3^3. t=27. 2-x=27. x=-25 . ))

Answer 2

1. Для вычисления ctg α требуется найти значение тангенса угла α и затем взять его обратное значение. Так как у нас дано значение cos α, которое мы можем использовать для нахождения sin α, мы можем воспользоваться формулой тригонометрического тангенса: tg α = sin α / cos α.

Известно, что cos α = 3/5. Теперь найдем sin α с использованием теоремы Пифагора: sin α = √(1 - cos² α) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Теперь мы можем найти tg α: tg α = sin α / cos α = (4/5) / (3/5) = 4/3.

Наконец, найдем ctg α, взяв обратное значение tg α: ctg α = 1 / tg α = 1 / (4/3) = 3/4.

Ответ: ctg α = 3/4.

2. Для упрощения выражения 2sin² x + 3 + 2ctg² x * sin² x можно использовать формулу тригонометрических идентичностей и свойства тригонометрических функций. Сначала упростим ctg² x * sin² x с использованием ctg² x = 1 / (tan² x):

2sin² x + 3 + 2ctg² x * sin² x = 2sin² x + 3 + 2 * (1 / (tan² x)) * sin² x.

Теперь заменим sin² x на 1 - cos² x с использованием формулы тригонометрической идентичности: = 2(1 - cos² x) + 3 + 2 * (1 / (tan² x)) * (1 - cos² x).

Раскроем скобки и упростим: = 2 - 2cos² x + 3 + 2 * (1 - cos² x) / (tan² x).

Упростим 2(1 - cos² x) / (tan² x): = 2 / (tan² x) - 2cos² x / (tan² x) = 2sec² x - 2cos² x / (tan² x).

Объединим все выражения: = 2 - 2cos² x + 3 + 2sec² x - 2cos² x / (tan² x) = 5 + 2sec² x - 4cos² x / (tan² x).

Ответ: упрощенное выражение равно 5 + 2sec² x - 4cos² x / (tan² x).

3. Для решения уравнения √(9 - √(x + 20)) = 2, нужно сначала избавиться от корней и выразить x. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(9 - √(x + 20)))² = 2². 9 - √(x + 20) = 4. √(x + 20) = 9 - 4. √(x + 20) = 5.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(√(x + 20))² = 5². x + 20 = 25. x = 25 - 20. x = 5.

Ответ: x = 5.

4. Чтобы найти количество отрицательных чисел, входящих в множество решений неравенства |2x-7| ≤ 25, нужно решить само неравенство.

Для начала рассмотрим два случая:

1. Когда (2x-7) ≥ 0: |2x-7| ≤ 25 превращается в само неравенство: 2x-7 ≤ 25. 2x ≤ 25 + 7. 2x ≤ 32. x ≤ 16.

2. Когда (2x-7) < 0: |2x-7| ≤ 25 превращается в неравенство с противоположным знаком: -(2x-7) ≤ 25. -2x + 7 ≤ 25. -2x ≤ 25 - 7. -2x ≤ 18. x ≥ -9.

Теперь объединим оба случая:

-9 ≤ x ≤ 16.

Значит, в множестве решений неравенства |2x-7| ≤ 25 содержится как положительные, так и отрицательные числа.

Ответ: количество отрицательных чисел, входящих в множество решений неравенства, не определено.