Question

Найти область определения функции f(x)=√2x+3х^2

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;-2/3]U[0;+∞).

Объяснение:

f(x)=√(2x+3x²)

ОДЗ:

2x+3x²≥0

x*(3x+2)≥0

x=0.

3x+2=0

3x=-2  |÷3

x=-2/3.

-∞__+__-2/3__+__0__+__+∞     ⇒

x∈(-∞;-2/3]U[0;+∞).

Answer 2

Функция f(x) = √(2x + 3x^2) представляет собой квадратный корень из выражения 2x + 3x^2. Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, при которых выражение под корнем является неотрицательным числом.

Для того чтобы выражение 2x + 3x^2 было неотрицательным или равным нулю, необходимо, чтобы его дискриминант (b^2 - 4ac) был больше или равен нулю, где a = 3, b = 2 и c = 0. В данном случае дискриминант равен 4 - 0 = 4, что является положительным числом. Таким образом, это означает, что выражение 2x + 3x^2 будет положительным или равным нулю при любых значениях x.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(2x + 3x^2) является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞). Это означает, что функция определена для любого значения x из множества действительных чисел.