Question

(x-2)²x²-5x≥1 Ответ я знаю, нужно подробное решение!!!!!!

Answer 1

Если это $(x-2) ^{2 x^{2} -5x} \geq 1$, то
$\left \{ {{0 \leq x-2 \leq 1} \atop {2 x^{2} -5x \leq 0}} \right.$
или
$\left \{ {{x-2 \geq 1} \atop {2 x^{2} -5x \geq 0}} \right.$
тогда;
$\left \{ {{2 \leq x \leq 3} \atop {x(2x-5) \leq 0}} \right.$
xε(2;2,5)
или
$\left \{ {{x \geq 3} \atop {x(2x-5) \geq 0}} \right.$
xε(3;δ)

Ответ:[2;2,5][3;δ)
δ-бесконечность
ε-принадлежит

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведем его к каноническому виду. Нам дано неравенство:

(x-2)²x² - 5x ≥ 1.

Раскроем скобку и упростим:

(x² - 4x + 4)x² - 5x ≥ 1.

x⁴ - 4x³ + 4x² - 5x ≥ 1.

x⁴ - 4x³ + 4x² - 5x - 1 ≥ 0.

Теперь найдем корни данного неравенства. Для этого можно воспользоваться графическим методом или численными методами, но здесь мы воспользуемся методом подстановки.

Подставляем некоторое значение x и проверяем, выполняется ли неравенство.

Проверим, выполняется ли неравенство при x = -1:

(-1)⁴ - 4(-1)³ + 4(-1)² - 5(-1) - 1 ≥ 0.

1 + 4 + 4 + 5 - 1 ≥ 0,

13 ≥ 0.

Неравенство выполняется.

Теперь проверим, выполняется ли неравенство при x = 0:

0⁴ - 4(0)³ + 4(0)² - 5(0) - 1 ≥ 0.

0 - 0 + 0 - 0 - 1 ≥ 0,

-1 ≥ 0.

Неравенство не выполняется.

Проверим, выполняется ли неравенство при x = 3:

3⁴ - 4(3)³ + 4(3)² - 5(3) - 1 ≥ 0.

81 - 108 + 36 - 15 - 1 ≥ 0,

-7 ≥ 0.

Неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство выполняется при x = -1 и не выполняется при x = 0 и x = 3.

Теперь построим знаковую линию. Разобьем область возможных значений x на интервалы, используя найденные корни.

(-∞, -1), (-1, 0), (0, 3), (3, +∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения.

При x = -2:

((-2) - 2)²(-2)² - 5(-2) = 0 - 20 < 1.

Выражение отрицательно.

При x = -0.5:

((-0.5) - 2)²(-0.5)² - 5(-0.5) = 1.625 > 1.

Выражение положительно.

При x = 1:

((1) - 2)²(1)² - 5(1) = -4 < 1.

Выражение отрицательно.

При x = 4:

((4) - 2)²(4)² - 5(4) = 12 > 1.

Выражение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Ответ: x принадлежит (-∞, -1) и (3, +∞).