Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!1.Катер должен пройти АВ со средней скоростью за 4 часа. Однако первую половину пути катер прошел на 2 км/ч медленнее, а вторую половину на 2 км/ч быстрее, поэтому на весь путь затратил на 3 минуты больше. найдите среднюю скорость? 2.При каких а уравнение имеет единственное решение? (2а – 5)х2 – 2(а-1)х + 3 = 0

Answer 1

Скорость второй части пути V2- Xкм/чтогда первой  V1 - 2Xкм/чсредняя скорость на всём участке S/t=Vср.t= S/Vсри  t= 1/2 S/V1 + 1/2S/V2  подставим Хt=1/2 S/2X + 1/2S/X = 1/2 S/2X + S/2X = 3/2S/2X =3S/4X приравняем S/Vср=3S/4Xотсюда Vср=4Х/3подставляем значение Vср4=4Х/3Х=3км/ч  - V22Х=6км/ч - V1 

Answer 2

1. Пусть средняя скорость катера на всем пути равна v км/ч. Тогда время, которое затратит катер на первую половину пути, будет равно (1/2) * (4 - 3/60) = 2 - 3/120 = 2 - 1/40 часа. За это время катер пройдет расстояние (2 - 1/40) * (v - 2) = (80 - 1) * (v - 2)/40 = 79(v - 2)/40 км.

Аналогично, время, которое затратит катер на вторую половину пути, будет равно (1/2) * (4 + 3/60) = 2 + 3/120 = 2 + 1/40 часа. За это время катер пройдет расстояние (2 + 1/40) * (v + 2) = (80 + 1) * (v + 2)/40 = 81(v + 2)/40 км.

Всего катер прошел расстояние (79(v - 2)/40) + (81(v + 2)/40) = (79v - 158)/40 + (81v + 162)/40 = (160v + 4)/40 = 4v + 1 км.

Так как весь путь составляет 4 км, то получаем уравнение 4v + 1 = 4.

Решаем это уравнение: 4v = 3, v = 3/4.

Средняя скорость катера равна 3/4 км/ч.

2. Для того, чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю.

Уравнение (2a - 5)x^2 - 2(a - 1)x + 3 = 0 имеет дискриминант D = (-2(a - 1))^2 - 4(2a - 5)(3) = 4(a - 1)^2 - 24(2a - 5).

Для того, чтобы D = 0, должно выполняться следующее равенство:

4(a - 1)^2 - 24(2a - 5) = 0.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

4(a^2 - 2a + 1) - 24(2a - 5) = 0,

4a^2 - 8a + 4 - 48a + 120 = 0,

4a^2 - 56a + 124 = 0.

Теперь решаем это квадратное уравнение.