Question

В арифметической прогрессии an найдите сумму первыхсорока членов,если an=3n+2

Answer 1

$a_n=a_1+d(n-1)$
$a_1=3+2=5 \\a_2=6+2=8 \\d=8-5=3 \\S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n \\S_{40}= \frac{2*5+3*39}{2} *40=20(10+117)=20*127=2540$
Ответ: 2540

Answer 2

Для нахождения суммы первых 40 членов арифметической прогрессии с общим членом \(a_n = 3n + 2\), мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии задается формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае у нас \(a_n = 3n + 2\). Сравнивая это с формулой общего члена арифметической прогрессии, мы можем выразить \(a_1\) и \(d\):

\[a_1 = 2\] (подставляем \(n=1\)) \[d = 3\] (коэффициент при \(n\))

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим значения:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(2 + (2 + (40-1) \cdot 3))\]

Вычисляем:

\[S_{40} = 20(2 + 122)\] \[S_{40} = 20 \cdot 124\] \[S_{40} = 2480\]

Таким образом, сумма первых 40 членов арифметической прогрессии с общим членом \(a_n = 3n + 2\) равна 2480.