Question

Докажите тождество:(a+b)2(квадрат)-2b*(a+b)=a2(вадрат)-b2(квадрат)

Answer 1

(a+b)²-2b*(a+b)=a²+2ab+b²-2ab-2b²=a²-b²

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и докажем его.

Тождество: (a+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 - b^2

Для начала, раскроем квадрат и упростим выражения слева и справа:

(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

2b(a+b) = 2ba + 2b^2

Теперь заменим полученные выражения в исходном тождестве:

(a+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 + 2ab + b^2 - 2ba - 2b^2

Теперь сгруппируем подобные члены:

= a^2 - 2ba + 2ab + b^2 - 2b^2

Заметим, что -2ba + 2ab можно переставить местами:

= a^2 + 2ab - 2ba + b^2 - 2b^2

Теперь вынесем общий множитель 2 из двух слагаемых:

= a^2 + 2ab - 2ba + b^2 - 2b^2

= a^2 - 2ba + 2ab + b^2 - 2b^2

= a^2 - b^2

Таким образом, мы получили a^2 - b^2, что и требовалось доказать. Тождество подтверждено.

Заключение

Мы доказали тождество (a+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 - b^2, что означает, что оно верно для любых значений a и b.