Question

Составьте уравнение по условию задачи и решите его.Одна сторона треугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 32 см²

Answer 1

Может быть всё-таки прямоугольник?

тогда а - ширина

а+4 - длина

Составим уравнение

а(а+4)=32

а^2+4a-32=0

а1=4

а2=-8(не подходит по условию задачи)

значит ширина равна 4 см^2

длина равна 8 см^2

Answer 2

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника через \(x\) см. Тогда другая сторона будет иметь длину \(x + 4\) см, так как она больше первой на 4 см. Площадь прямоугольника выражается следующим образом:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

С учетом наших обозначений, у нас есть уравнение:

\[ x \cdot (x + 4) = 32 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 4x - 32 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -32\). Подставим значения и найдем корни:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm 12}{2} \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( x = \frac{-4 + 12}{2} = 4 \) см 2. \( x = \frac{-4 - 12}{2} = -8 \) см

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины стороны, поэтому отбрасываем его. Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 4 см, а другой стороны \(x + 4\) см, то есть \(4 + 4 = 8\) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см.