Question

Решить тригонометрическое уравнение cos(π+2a)+sin(π+2a)*tg(π/2+a)

Answer 1

cos(π+2a)+sin(π+2a)*tg(π/2+a)=-cos2a-sin2a*(-ctga)=-cos2a+2sinacosa* cosa/sina=

=-cos^2a+sin^2a+2cos^2a=sin^2a+cos^2a=1

   

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

\[ \cos(\pi + 2a) + \sin(\pi + 2a) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{2} + a\right) \]

Для удобства воспользуемся тригонометрическими тождествами. Нам известно, что:

\[ \cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta) \] \[ \sin(\pi + \theta) = -\sin(\theta) \] \[ \tan\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = -\cot(\theta) \]

Теперь подставим эти тождества в уравнение:

\[ -\cos(2a) - \sin(2a) \cdot \cot(a) \]

Теперь преобразуем выражение, воспользовавшись определениями тригонометрических функций:

\[ -\frac{\cos(2a)}{\sin(a)} - \frac{\sin(2a)}{\tan(a)} \]

Далее воспользуемся формулой для \(\cos(2a)\) и \(\sin(2a)\):

\[ -\frac{2\cos^2(a) - 1}{\sin(a)} + \frac{2\sin(a)\cos(a)}{\sin(a)} \]

Умножим оба члена на \(\sin(a)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ -2\cos^2(a) + \sin(a) \cdot 2\cos(a) \]

Теперь объединим члены:

\[ 2\cos(a)(\sin(a) - \cos(a)) \]

Таким образом, решение уравнения:

\[ \cos(\pi + 2a) + \sin(\pi + 2a) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = 2\cos(a)(\sin(a) - \cos(a)) \]