Question

Докажите что функция нечетная:

Answer 1

F(x)=(9x-10)/(5x+2)-(9x+10)/(5x-2)
f(-x)=(-9x-10)/(-5x+2)-(-9x+10)/(-5x-2)=[-(9x+10)/-(5x-2)]-[-(9x-10)/-(5x+2)]=
=(9x+10)/(5x-2)-(9x-10)/(5x+2)=-[(-(9x+10)/(5x-2)+(9x-10)/(5x+2)]
f(x)=-f(-x)
функция нечетная

Answer 2

Конечно, я могу помочь доказать, что функция является нечётной. Функция f(x) называется нечётной, если для любого x из области определения выполняется условие f(-x) = -f(x).

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть функция f(x) = x^3. Чтобы показать, что эта функция является нечётной, нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = -f(x).

1. Проверим f(-x): f(-x) = (-x)^3 = -x^3

2. Теперь проверим -f(x): -f(x) = -(x^3) = -x^3

Получается, что f(-x) = -f(x), что соответствует условию для нечётной функции. Квадрат куба числа при изменении знака аргумента также меняет знак. Это подтверждает, что функция f(x) = x^3 является нечётной.

Это лишь один из примеров. Общий способ доказательства нечётности функции состоит в замене x на -x и проверке, равна ли функция от отрицательного аргумента минус функции от положительного аргумента.