Question

Запишите квадратное уравнение корни которого равны : 3 и 8; -2 и 8; 0,5 и 91/9

Answer 1

1) (x-3)(x-8)=x^2-3x+24-8x=x^2-11x+24

2) (x+2)(x-8)=x^2-6x-16

3) (x-1/2)(x-91/9)=x^2-(1/2)x-(91/9)x+91/18=x^2-(9-182)x/18+91/18=x^2+173x/18+91/18.

Answer 2

Квадратное уравнение обычно имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где \( a, b, \) и \( c \) - это коэффициенты уравнения.

Чтобы найти уравнение с данными корнями, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

Если \( x = r \) - корень уравнения, то \( (x - r) \) - это его множитель. Мы можем использовать этот факт для записи уравнения с заданными корнями.

1. Корни: 3 и 8 Уравнение будет иметь вид: \((x - 3)(x - 8) = 0\) Раскрываем скобки: \(x^2 - 11x + 24 = 0\)

2. Корни: -2 и 8 Уравнение будет иметь вид: \((x + 2)(x - 8) = 0\) Раскрываем скобки: \(x^2 - 6x - 16 = 0\)

3. Корни: 0.5 и \(\frac{9}{1}\) (или 9) Уравнение будет иметь вид: \((x - 0.5)(x - 9) = 0\) Раскрываем скобки: \(x^2 - 9.5x + 4.5 = 0\)

Это квадратные уравнения, которые имеют заданные корни.