Question

(4x+9)(10-x)>0 решить неравенство

Answer 1

(4x + 9)(10- x) > 0
- 4(x + 2,25)(x - 10) > 0
(x + 2,25)(x - 10) < 0
Ответ : x э (- 2,25; 10)

Answer 2

40х-4х²+90-9х > 0
-4х²+31х+90 > 0
4х²-31х-90 > 0
D = 31² - 4 • (-90) • 4 = 2401 = 49²
x1 = 31-49/8 = -2,25
x2 = 31+49/8 = 10
(x+2,25)(x-10) > 0

---------o(-2,25)-------o(10)----------->
Ответ: (-∞; -2,25) ∪ (10; +∞)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство "(4x+9)(10-x) > 0", мы должны найти значения x, при которых левая часть неравенства больше нуля.

Для начала, давайте найдем критические точки, где выражение "(4x+9)(10-x)" равно нулю. Критические точки соответствуют значениям x, при которых выражение обращается в ноль.

(4x+9)(10-x) = 0

Теперь разобъем неравенство на интервалы, используя найденные критические точки.

1) Когда (4x+9)(10-x) > 0, и (4x+9) и (10-x) оба положительны или оба отрицательны.

2) Когда (4x+9)(10-x) = 0, и один из множителей равен нулю.

3) Когда (4x+9)(10-x) < 0, и (4x+9) и (10-x) имеют разные знаки.

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев более подробно.

Случай 1: Оба множителя положительны или оба отрицательны В этом случае, мы можем записать два неравенства:

4x + 9 > 0 и 10 - x > 0 или 4x + 9 < 0 и 10 - x < 0

Решим эти неравенства по очереди:

4x + 9 > 0: Вычитаем 9 из обеих частей неравенства: 4x > -9 Делим обе части неравенства на 4 (при этом знак неравенства не меняется): x > -9/4

10 - x > 0: Вычитаем 10 из обеих частей неравенства: -x > -10 Умножаем обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства меняется): x < 10

Таким образом, в этом случае, решение неравенства будет: x < 10 и x > -9/4

Случай 2: Один из множителей равен нулю В этом случае, мы можем записать два неравенства:

4x + 9 = 0 и 10 - x = 0

Решим эти неравенства:

4x + 9 = 0: Вычитаем 9 из обеих частей уравнения: 4x = -9 Делим обе части уравнения на 4: x = -9/4

10 - x = 0: Вычитаем 10 из обеих частей уравнения: -x = -10 Умножаем обе части уравнения на -1: x = 10

Таким образом, в этом случае, решение неравенства будет: x = -9/4 и x = 10

Случай 3: Оба множителя имеют разные знаки В этом случае, мы можем записать неравенство:

4x + 9 < 0 и 10 - x > 0

Решим это неравенство:

4x + 9 < 0: Вычитаем 9 из обеих частей неравенства: 4x < -9 Делим обе части неравенства на 4: x < -9/4

10 - x > 0: Вычитаем 10 из обеих частей неравенства: -x > -10 Умножаем обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства меняется): x < 10

Таким образом, в этом случае, решение неравенства будет: x < -9/4 и x < 10

Общее решение Теперь объединим все найденные интервалы:

x < -9/4 и x < 10

Таким образом, решением данного неравенства "(4x+9)(10-x) > 0" будет: x < -9/4 и x > -9/4 и x < 10

Или, более компактно, можно записать решение в виде:

-9/4 < x < 10