Question

Выразить одну тригонометрическую функцию через другие Дано: sinα=0,96 ,0°<α<90°Найти sin 2α, cos 2α, tg 2α.

Answer 1

Зная синус через основное тригонометрическое тождество мы сможем найти косинус.
cos²α = 1 - sin²α      ⇒   cos²α =  1 - (0.96)²= 1- 0.9216= 0,0784
cos α = √0,0784 = 0,28

Вспомним формулы двойного угла:
sin 2α = 2 sinα cosα =  2×0,96×0,28 = 0,5376

cos 2α = cos²α-sin²α= (0,28)² - (0,96)² = 0,0784 - 0,9216 = - 0,8432
найдем tgα= sinα/cosα = 0,96 / 0,28 = 24/7
tg2α = 2tgα/(1-tg²α) = 2 × 24/7 / (1- (24/7)²) = 48/7 / (-527/49) = - 48/7 × 49/ 527 = 336/527

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами двойного угла в тригонометрии. Дано, что \(\sin \alpha = 0.96\) и \(0° < \alpha < 90°\). Мы хотим выразить \(\sin 2\alpha\), \(\cos 2\alpha\), и \(\tan 2\alpha\) через \(\sin \alpha\).

Формулы для двойного угла:

1. \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\) 2. \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\) 3. \(\tan 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}\)

Для начала найдем \(\cos \alpha\) с использованием свойства \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\):

\(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0.96^2}\)

Теперь мы можем использовать найденные значения \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\) в формулах для двойного угла:

1. \(\sin 2\alpha = 2 \cdot 0.96 \cdot \sqrt{1 - 0.96^2}\) 2. \(\cos 2\alpha = \sqrt{1 - 0.96^2}^2 - 0.96^2\) 3. \(\tan 2\alpha = \frac{2 \cdot 0.96 \cdot \sqrt{1 - 0.96^2}}{\sqrt{1 - 0.96^2}^2 - 0.96^2}\)

Теперь вычислите числовые значения синуса, косинуса и тангенса угла \(\alpha\) и используйте их в этих формулах для нахождения \(\sin 2\alpha\), \(\cos 2\alpha\) и \(\tan 2\alpha\).