Question

Найти одну из первообразных функции f(x) =5x⁴-sinx

Answer 1

F(x)=∫f(x)dx
F(x)=∫(5x⁴-sinx)dx=x⁵+cosx+C

Если требуется найти одну из первообразных, то можно не писать "С"

Ответ: x⁵+cosx

Answer 2

Давайте найдем первообразную для функции \(f(x) = 5x^4 - \sin x\).

Для этого нужно найти антипроизводную каждого из слагаемых. Первообразная для \(5x^4\) будет \(\frac{5}{5} \cdot \frac{x^5}{5} = x^5\), а первообразная для \(\sin x\) равна \(-\cos x\).

Теперь соберем все вместе:

\[F(x) = \int (5x^4 - \sin x) \,dx = \frac{1}{5}x^5 + \cos x + C,\]

где \(C\) - постоянная интеграции. Таким образом, \(\frac{1}{5}x^5 + \cos x + C\) является одной из первообразных для функции \(f(x) = 5x^4 - \sin x\).