Question

3x^2-14x+8=04+7x-2x^2=0 нужно разложить на множители..помогите!! даю 60 баллов!! срочно..

Answer 1

Разложим стандартным методом, решив квадратное уравнение:

3x^2 - 14x + 8 = 0;

x_{1} = 2/3;

x_{2} = 4;

тогда 3x^2 - 14x + 8 = (x - 2/3)(x - 4)

аналогично

-2x^2 + 7x + 4 = 0;

x_{1} = -1/2;

x_{2} = 4;

тогда -2x^2 + 7x + 4 = (x + 1/2)(x - 4);

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

1. \(3x^2 - 14x + 8 = 0\):

Сначала убедимся, что уравнение не имеет общего множителя, которого можно было бы вынести. У нас такого нет, поэтому приступим к факторизации.

Мы ищем два числа, таких, что их сумма равна коэффициенту перед \(x\) (\(-14\)) и их произведение равно произведению коэффициента перед \(x^2\) и свободного члена (\(3 \times 8 = 24\)).

Эти числа - \(-2\) и \(-12\), так как \((-2) + (-12) = -14\) и \((-2) \times (-12) = 24\).

Теперь мы можем разложить наши квадратные члены:

\[3x^2 - 14x + 8 = 3x^2 - 2x - 12x + 8\]

Теперь группируем члены по парам:

\[(3x^2 - 2x) + (-12x + 8)\]

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

\[x(3x - 2) - 4(3x - 2)\]

Замечаем общий множитель \((3x - 2)\):

\[(x - 4)(3x - 2) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x - 4 = 0\) и \(3x - 2 = 0\), откуда получаем \(x = 4\) и \(x = \frac{2}{3}\).

2. \(7x - 2x^2 = 0\):

Убедимся, что у нас нет общих множителей. Уравнение можно переписать в виде \(-2x^2 + 7x = 0\).

Теперь можно вынести общий множитель \(x\):

\[x(-2x + 7) = 0\]

Получаем два корня: \(x = 0\) и \(-2x + 7 = 0\), откуда \(x = \frac{7}{2}\).

Таким образом, общее множество решений для системы уравнений \(3x^2 - 14x + 8 = 0\) и \(7x - 2x^2 = 0\) будет \(\{0, \frac{2}{3}, \frac{7}{2}, 4\}\).