Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на промежутке : а) y=2sinx на отрезке : (0;п) б)h(x)=2x^2-8x+6 на отрезке(-1;4)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем наибольшее и наименьшее значение для каждой из заданных функций на указанных промежутках.

а) Функция \( y = 2 \sin x \) на промежутке \( (0, \pi) \):

1. Находим критические точки: Для нахождения экстремумов берем производную и приравниваем ее к нулю. \[ y' = 2 \cos x \] \[ 2 \cos x = 0 \] \[ \cos x = 0 \]

Критические точки на промежутке \( (0, \pi) \) - это \( x = \frac{\pi}{2} \).

2. Анализируем значения на краях интервала и в найденных точках: - При \( x = 0 \), \( y = 2 \sin 0 = 0 \). - При \( x = \frac{\pi}{2} \), \( y = 2 \sin \frac{\pi}{2} = 2 \).

Таким образом, на промежутке \( (0, \pi) \) минимальное значение функции равно 0 при \( x = 0 \), а максимальное значение равно 2 при \( x = \frac{\pi}{2} \).

б) Функция \( h(x) = 2x^2 - 8x + 6 \) на промежутке \( (-1, 4) \):

1. Находим критические точки: Берем производную и приравниваем ее к нулю. \[ h'(x) = 4x - 8 \] \[ 4x - 8 = 0 \] \[ x = 2 \]

Критическая точка на промежутке \( (-1, 4) \) - это \( x = 2 \).

2. Анализируем значения на краях интервала и в найденной точке: - При \( x = -1 \), \( h(-1) = 2(-1)^2 - 8(-1) + 6 = 16 \). - При \( x = 2 \), \( h(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = 2 \). - При \( x = 4 \), \( h(4) = 2(4)^2 - 8(4) + 6 = 6 \).

Таким образом, на промежутке \( (-1, 4) \) минимальное значение функции равно 16 при \( x = -1 \), а максимальное значение равно 6 при \( x = 4 \).

Итак, наибольшие и наименьшие значения для заданных функций на указанных промежутках найдены.