Question

Разложите на множители 7a^b^2+14a^3b-28ab^3

Answer 1

7ab(ab+2a²-4b²)
//////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи разложим каждый моном на множители:

7a^b^2 можно разложить на 7, a и b^2.

14a^3b можно разложить на 2, 7, a^3 и b.

28ab^3 можно разложить на 2, 2, 7, a и b^3.

Теперь мы можем заметить, что каждые мономы содержат множитель 7, а значит, мы можем его вынести за скобку:

7(a^b^2 + 2a^3b - 4ab^3).

Кроме того, мы можем выделить общие множители из каждого монома:

a^b^2 + 2a^3b - 4ab^3 = a^b^2 + 2a^3b - 4ab * b^2.

Теперь мы можем определить общие множители. Видим, что у каждого монома присутствует множитель a. Также у каждого монома есть множитель b, но у первого монома b возводится в квадрат, а у последнего монома b возводится в 3 степень. Поэтому мы можем выделить множитель b:

a^b^2 + 2a^3b - 4ab * b^2 = a * b^2 + 2a^3 * b - 4ab * b^2.

Теперь каждый моном содержит общие множители, поэтому мы можем объединить их в одну скобку:

a * b^2 + 2a^3 * b - 4ab * b^2 = ab^2(1 + 2a^2 - 4b).

Таким образом, разложение на множители исходного выражения 7a^b^2 + 14a^3b - 28ab^3 равно:

7(a^b^2 + 2a^3b - 4ab^3) = ab^2(1 + 2a^2 - 4b).