Question

Помогите решить. Найдите все значения x, при которых произведение чисел 4^x-1 и Ln(2^x-3) равно 0. Если таких значений несколько, в ответ запишите их произведение.

Answer 1

(4^x - 1) * ln (2^x - 3) = 0

4^x - 1 = 0
4^x = 1
4^x = 4^0
x = 0

ln (2^x - 3) = 0
ln (2^x - 3) = ln 1
2^x - 3 = 1
2^x = 4
2^x = 2^2
x = 2

проверка:
если x = 0, то
(4^0 - 1) * ln (2^0 - 3) = 0
0 * ln (1 - 3) = 0
0 * ln -2 = 0
но натуральный логарифм отрицательным быть не может

если x = 2, то
(4^2 - 1) * ln (2^2 - 3) = 0
15 * ln 1 = 0
15 * 0 = 0

ответ: x = 2

Answer 2

Решение уравнения

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, при которых произведение чисел 4^x-1 и Ln(2^x-3) равно 0.

Мы знаем, что произведение двух чисел равно 0 только в том случае, если хотя бы одно из чисел равно 0. Таким образом, у нас есть два случая, которые мы должны рассмотреть:

1. 4^x-1 = 0 2. Ln(2^x-3) = 0

Решение первого уравнения

Для решения первого уравнения 4^x-1 = 0, мы можем применить логарифмическое преобразование. Возведение в степень и логарифмирование являются обратными операциями, поэтому мы можем записать это уравнение в следующем виде:

x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, добавив 1 к обеим сторонам:

x = 1

Таким образом, у нас есть одно значение x, при котором первое уравнение равно 0: x = 1.

Решение второго уравнения

Для решения второго уравнения Ln(2^x-3) = 0, мы можем применить обратную функцию экспоненты. Экспонента и логарифмирование являются обратными операциями, поэтому мы можем записать это уравнение в следующем виде:

2^x-3 = e^0

Так как e^0 = 1, у нас получается:

2^x-3 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение, применив логарифмирование по основанию 2:

x - 3 = log2(1)

Так как log2(1) = 0, у нас получается:

x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, добавив 3 к обеим сторонам:

x = 3

Таким образом, у нас есть одно значение x, при котором второе уравнение равно 0: x = 3.

Общий ответ

Итак, мы нашли два значения x, при которых произведение чисел 4^x-1 и Ln(2^x-3) равно 0: x = 1 и x = 3. Если у нас есть несколько значений, мы должны записать их произведение. В данном случае, у нас есть два значения, поэтому произведение будет:

x = 1 * 3 = 3

Таким образом, произведение значений x, при которых произведение чисел 4^x-1 и Ln(2^x-3) равно 0, равно 3.