Question

Найдите значения корня Корень (-5) в 4 степени=? Корень (-11) во второй степени=?

Answer 1

-5в4=625
-11 в 2 =121
вроде так

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба случая.

1. Корень из (-5) в 4 степени:

Когда мы говорим о корне в четвертой степени из отрицательного числа, важно помнить, что корень четной степени из отрицательного числа будет выражен в виде комплексного числа.

\[ \sqrt[4]{-5} = \sqrt{ \sqrt{-5} } \]

Поскольку \(\sqrt{-5}\) является мнимым числом (или комплексным), то корень из этого мнимого числа также будет комплексным числом. Мы можем представить его в виде:

\[ \sqrt[4]{-5} = \sqrt{ \sqrt{-1} \cdot \sqrt{5} } \]

В результате получится комплексное число.

2. Корень из (-11) во второй степени:

В этом случае, корень из отрицательного числа во второй степени также будет комплексным числом. Мы можем представить его следующим образом:

\[ \sqrt{-11} = \sqrt{11} \cdot i \]

Где \( i \) - мнимая единица (или \( \sqrt{-1} \)).

Таким образом, корень из (-11) во второй степени будет:

\[ (\sqrt{-11})^2 = (\sqrt{11} \cdot i)^2 = 11 \cdot i^2 \]

Поскольку \( i^2 \) равно -1, мы можем упростить выражение:

\[ 11 \cdot i^2 = -11 \]

Итак, корень из (-11) во второй степени равен -11.

В обоих случаях мы получаем комплексные числа из-за того, что мы берем корень из отрицательных чисел.