Question

Разложите на множители25-x^2a^2-64b^236-x^y^2С объяснением

Answer 1

25 - x² = 5² - x² = (5 - x)(5 + x)

a² - 64b² = a² - (8b)² = (a - 8b)(a + 8b)

36 - x²y² = 6² - (xy)² = (6 - xy)(6 + xy)

Answer 2

Давайте поочередно разложим каждое из выражений на множители.

1. \(25 - x^2a^2\):

\[25 - x^2a^2 = (5 - xa)(5 + xa)\]

Это представление следует из формулы разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Здесь \(a = 5\) и \(b = xa\).

2. \(64b^2 - 36x^2y^2\):

\[64b^2 - 36x^2y^2 = (8b + 6xy)(8b - 6xy)\]

Это также формула разности квадратов с \(a = 8b\) и \(b = 6xy\).

Таким образом, выражение \(25 - x^2a^2 - 64b^2 + 36x^2y^2\) можно разложить следующим образом:

\[(5 - xa)(5 + xa) - (8b + 6xy)(8b - 6xy)\]

Теперь мы можем упростить это выражение, выделяя общие множители:

\[(5 - xa)(5 + xa) - (8b + 6xy)(8b - 6xy)\]

\[= (5 - xa - 8b - 6xy)(5 + xa + 8b - 6xy)\]

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

Если у вас есть конкретные значения для переменных \(a\), \(b\), \(x\) и \(y\), вы можете подставить их в выражение и далее упростить.