Question

СРОЧНО НАДО, СПАСАЙТЕ!!!!Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найди вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре: а) три лампочки; б) шесть лампочек.

Answer 1

Раз лампочки перегорают независимо друг от друга, и вероятность того, что одна лампочка перегорает с вероятностью 0,2, то вероятность того, что перегорят лампочек можно вычислить по формуле:
0,2ⁿ
a) 0,2³ = 0,008
б) 0,2^6 = 0,000064.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

а) Три лампочки в люстре: Вероятность того, что одна лампочка перегорит в течение года, равна 0,2. Следовательно, вероятность того, что одна лампочка не перегорит, составляет 1 - 0,2 = 0,8. Так как лампочки перегорают независимо друг от друга, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности того, что все три лампочки не перегорят в течение года. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что ровно k событий произойдут из n возможных событий, C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность одного события, k - количество событий.

В данном случае, n = 3 (количество лампочек), k = 0 (количество лампочек, которые не перегорят), и p = 0,8 (вероятность того, что лампочка не перегорит).

Подставим значения в формулу: P(X=0) = C(3,0) * 0,8^0 * (1-0,8)^(3-0) = 1 * 1 * 0,2^3 = 0,008.

Таким образом, вероятность того, что все три лампочки не перегорят в течение года, равна 0,008 или 0,8%.

б) Шесть лампочек в люстре: Аналогично, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности того, что все шесть лампочек не перегорят в течение года. В данном случае, n = 6 (количество лампочек), k = 0 (количество лампочек, которые не перегорят), и p = 0,8 (вероятность того, что лампочка не перегорит).

P(X=0) = C(6,0) * 0,8^0 * (1-0,8)^(6-0) = 1 * 1 * 0,2^6 = 0,000064.

Таким образом, вероятность того, что все шесть лампочек не перегорят в течение года, равна 0,000064 или 0,0064%.