Question

Решите -1\4x в квадрате+x-1=0

Answer 1

- 0,25x² + x - 1 =0
0,25x² - x + 1 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 × 0,25 × 1  = 1 - 1 = 0 - имеет один корень.
x = - b / 2a
x = 1 ÷ 1/2 = 2
Ответ: x = 2.

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение \( -\frac{1}{4}x^2 + x - 1 = 0 \), давайте воспользуемся квадратным уравнением в общем виде:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

В данном уравнении:

\[ a = -\frac{1}{4}, \quad b = 1, \quad c = -1 \]

Формула для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-\frac{1}{4})(-1)}}{2(-\frac{1}{4})} \]

Упростим выражение:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - (-1)}}{-\frac{1}{2}} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{-\frac{1}{2}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{-1} \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ x_1 = 2 - 2\sqrt{2} \]

\[ x_2 = 2 + 2\sqrt{2} \]

Итак, уравнение имеет два корня: \( x_1 = 2 - 2\sqrt{2} \) и \( x_2 = 2 + 2\sqrt{2} \).