Question

(1/3+корень 2j/3)(-корень2j/3+1/3

Answer 1

(1/3 + √(2j/3)) * (- √(2j/3) + 1/3) =

= (1/3 + √(2j/3)) * (1/3 - √(2j/3)) =

= (1/3)² - (√(2j/3))² =

= 1/9 - 2j/3

Answer 2

Давайте рассмотрим заданное выражение и разберем его по частям.

Выражение: (1/3 + корень(2j)/3) * (-корень(2j)/3 + 1/3)

Вычисление корня

В данном выражении встречаются корни из комплексных чисел. Обозначение "корень(2j)" означает извлечение квадратного корня из комплексного числа 2j. Давайте вычислим этот корень:

корень(2j) = √(2j)

Чтобы найти квадратный корень из комплексного числа, мы должны выразить его в тригонометрической форме. Воспользуемся формулой Эйлера для комплексных чисел:

e^(ix) = cos(x) + i*sin(x),

где e - основание натурального логарифма (euler's number), i - мнимая единица, x - угол в радианах.

В нашем случае, j = √(-1), поэтому 2j = 2√(-1) = 2i.

Теперь мы можем выразить √(2j) в тригонометрической форме:

√(2j) = √(2i) = √(2 * e^(iπ/2)) = √(2) * √(e^(iπ/2)) = √(2) * (cos(π/4) + i*sin(π/4)) = √(2) * (1/√(2) + i*1/√(2)) = 1 + i.

Итак, корень(2j) = 1 + i.

Вычисление выражения

Теперь, зная значение корня(2j), мы можем подставить его в исходное выражение и вычислить его:

(1/3 + корень(2j)/3) * (-корень(2j)/3 + 1/3)

= (1/3 + (1 + i)/3) * (-(1 + i)/3 + 1/3)

= (1/3 + 1/3 + i/3) * (-1/3 - i/3 + 1/3)

= (2/3 + i/3) * (-i/3)

= -2i/9 - i^2/9

= -2i/9 - (-1)/9

= -2i/9 + 1/9

= (1 - 2i)/9.

Таким образом, результат данного выражения равен (1 - 2i)/9.