Question

найдите значение выражения 5^2x+1 * 25^x при x= 0.25

Answer 1

$x=0,25,\\\\5^{2x+1}\cdot 25^{x}=5^{2x+1}\cdot (5^2)^{x}=5^{2x+1}\cdot 5^{2x}=[\, a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}\, ]=\\\\=5^{2x+1+2x}=5^{4x+1}=5^{4\cdot 0,25+1}}=5^{1+1}=5^2=25$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения 5^(2x+1) * 25^x при x=0.25, подставим данное значение вместо х:

5^(2(0.25)+1) * 25^(0.25)

Упростим выражение в скобках: 2(0.25) = 0.5

Подставим это значение обратно: 5^(0.5+1) * 25^(0.25)

Выполним вычисления в скобках: 0.5+1 = 1.5

Подставим этот результат обратно: 5^1.5 * 25^(0.25)

Чтобы продолжить решение, нам нужно прибегнуть к некоторым свойствам степеней.

Свойство 1: a^m * a^n = a^(m+n) Свойство 2: a^m * b^m = (a*b)^m

Применим свойства степеней для данного выражения:

5^1.5 * 25^(0.25) = (5^2)^(0.75) * (5^2)^(0.25)

5^2 = 25, поэтому:

= 25^(0.75) * 25^(0.25) = 25^(0.75+0.25) = 25^(1) = 25

Таким образом, значение выражения 5^(2x+1) * 25^x при x=0.25 равно 25.