Question

Помогите пожалуйста Найти промежутки возрастания и убывания функции y=12-6x+x^3

Answer 1

1)находим производную функции

2)приравниваем ее к 0

3)находим промежутки возрастания и убывания

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти промежутки возрастания и убывания функции y = 12 - 6x + x^3. Для этого мы можем использовать производные функции.

Производная функции

Для начала найдем производную функции y = 12 - 6x + x^3. Производная позволяет нам определить, как функция изменяется по мере изменения значения аргумента.

Для нашей функции y = 12 - 6x + x^3, возьмем производную по переменной x:

dy/dx = -6 + 3x^2

Промежутки возрастания и убывания

Промежутки возрастания и убывания функции соответствуют значениям x, при которых производная положительна (функция возрастает) или отрицательна (функция убывает). Давайте найдем эти промежутки.

1. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 0 = -6 + 3x^2 Решим это уравнение: 6 = 3x^2 x^2 = 2 x = ±√2 Таким образом, у нас есть две критические точки: x = √2 и x = -√2.

2. Проверим интервалы между этими критическими точками и за пределами их, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.

a) Если x < -√2, то dy/dx < 0. Значит, функция убывает на этом интервале. b) Если -√2 < x < √2, то dy/dx > 0. Значит, функция возрастает на этом интервале. c) Если x > √2, то dy/dx < 0. Значит, функция убывает на этом интервале. Таким образом, мы можем заключить, что функция y = 12 - 6x + x^3 возрастает на интервале (-√2, √2) и убывает на интервалах (-∞, -√2) и (√2, +∞).

График функции

Чтобы визуализировать промежутки возрастания и убывания, давайте построим график функции y = 12 - 6x + x^3.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = 12 - 6*x + x**3

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 12 - 6x + x^3')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = 12 - 6x + x^3 будет иметь форму кубической параболы, и на основании нашего анализа мы видим, что функция возрастает на интервале (-√2, √2) и убывает на интервалах (-∞, -√2) и (√2, +∞).

Надеюсь, эта информация поможет вам найти промежутки возрастания и убывания функции y = 12 - 6x + x^3. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!