Question

2cos^2x+sin2x-2=0 хоть убейте, не понимаю как решать(

Answer 1

2cos²x+sin(2x)-2=0
Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx
                                         1=sin²x+cos²x, значит  2=2*1=2(sin²x+cos²x)
Перепишем полученное уравнение:
2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0
Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим:
cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим:
1+tgx-tg²x-1=0
tgx-tg²x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0                или        1-tgx=0
x₁=πn, n∈Z                     tgx=1
                                         x₂=π/4+πn, n∈Z
                   

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны использовать тригонометрические преобразования, идентичности и алгебраические методы. Давайте решим его поэтапно.

1. Используя тригонометрическую идентичность, заменим sin2x на 2sinxcosx: 2cos^2x + 2sinxcosx - 2 = 0

2. Разделим все слагаемые на 2: cos^2x + sinxcosx - 1 = 0

3. Заменим cos^2x на 1 - sin^2x: 1 - sin^2x + sinxcosx - 1 = 0

4. Упрощаем: sinxcosx - sin^2x = 0

5. Факторизуем выражение: sinx(cosx - sinx) = 0

6. Получаем два возможных значений: sinx = 0 или cosx = sinx

7. Решим отдельно каждое уравнение:

a) Если sinx = 0, то x будет равно 0, pi или кратным им значениям (2pi, 3pi, и т.д.), так как это точки, где синус равен нулю.

b) Если cosx = sinx, то мы можем разделить это уравнение на cosx: 1 = tanx

Здесь мы имеем тангенс, равный 1, что соответствует углу pi/4 или 45 градусов.

Таким образом, для исходного уравнения мы получаем следующие значения x: x = 0, pi, 2pi, 3pi, ..., pi/4 + k*pi, где k - любое целое число.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении уравнения.