Question

Не выполняя построение, найти координаты точек пересечения y=6/x и y=x+1

Answer 1

Вот так без построение график

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения двух функций \(y = \frac{6}{x}\) и \(y = x + 1\), нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение:

\[ \frac{6}{x} = x + 1 \]

Для начала умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 6 = x^2 + x \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[ (x + 3)(x - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два значения \(x\): \(x = -3\) и \(x = 2\).

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим каждое из значений \(x\) обратно в одну из исходных функций. Давайте подставим \(x = -3\):

\[ y = \frac{6}{-3} = -2 \]

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты \((-3, -2)\). Теперь подставим \(x = 2\):

\[ y = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты \((2, 3)\).

Итак, точки пересечения функций \(y = \frac{6}{x}\) и \(y = x + 1\) равны \((-3, -2)\) и \((2, 3)\).