Question

Помогите пожалуйста решить cos^2 2x=1+sin^2 2x

Answer 1

$\cos^22x=1+\sin^22x \\ \cos^22x-\sin^22x=1 \\ \cos4x=1 \\ 4x=2 \pi n,n \in Z \\ x= \frac{\pi n}{2} , n \in Z$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(\cos^2(2x) = 1 - \sin^2(2x)\).

Используем тригонометрическую идентичность \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), чтобы заменить \(\sin^2(2x)\) в уравнении:

\[\cos^2(2x) = 1 - \sin^2(2x)\]

\[\cos^2(2x) + \sin^2(2x) = 1\]

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит тригонометрическую идентичность. Однако, оно тождественно истинно для любого значения \(x\), так как это основное тригонометрическое тождество.

Следовательно, уравнение \(\cos^2(2x) = 1 - \sin^2(2x)\) имеет бесконечное множество решений для любых значений \(x\). Можно записать ответ следующим образом:

\[x \in \mathbb{R}\]

Это означает, что \(x\) может быть любым действительным числом.