Question

Решите пожалуйста: 7cos(x-3п/2)+5sinx+1=0

Answer 1

$7\cos(x- \frac{3 \pi }{2} )+5\sin x+1=0\\ -7\sin x+5\sin x+1=0\\ -2\sin x+1=0\\ \sin x= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^k \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения +7cos(x-3п/2)+5sinx+1=0, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Представим выражение +7cos(x-3п/2)+5sinx+1 в виде a*cos(x) + b*sin(x) + c, где a = -7, b = 5 и c = 1.

Перепишем уравнение в виде -7cos(x) + 5sin(x) + 7cos(3п/2) + 5sin(3п/2) + 1 = 0. Поскольку cos(3п/2) = 0 и sin(3п/2) = -1, получаем -7cos(x) + 5sin(x) - 7 - 5 + 1 = 0.

Упростим это выражение до -7cos(x) + 5sin(x) - 11 = 0.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) для переписывания -7cos(x) + 5sin(x) в виде равного этому синусу с углом y.

Для нахождения угла y подберем такие значения a и b, чтобы выполнялась система уравнений: -7 = a*cos(y) 5 = b*sin(y)

Для a = -7 и b = 5 получим: -7 = -7*cos(y) 5 = 5*sin(y)

Так как -7/5 = cos(y)/sin(y) = cot(y), мы можем найти угол y, применив функцию arccot(): y = arccot(-7/5) = 126.87 градусов.

Теперь, используя это значение y, мы можем переписать -7cos(x) + 5sin(x) как -7*cos(x-y).

Таким образом, уравнение -7cos(x) + 5sin(x) - 11 = 0 можно переписать как -7*cos(x-126.87) - 11 = 0.

Решим это уравнение.

-7*cos(x-126.87) - 11 = 0 -7*cos(x-126.87) = 11 cos(x-126.87) = -11/7

Чтобы решить это уравнение, возьмем арккосинус от обеих частей и получим:

x-126.87 = arccos(-11/7) x = arccos(-11/7) + 126.87

Таким образом, решением данного уравнения является x = arccos(-11/7) + 126.87.