Question

Решите уравнения!!!!!!!! lg(x-9)+lg(2x-1)=2 log_0,1_(x^2 - 5x + 106) < -2

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ во вложении!!!

Answer 2

Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение

Answer 3

Для начала, давайте упростим данное уравнение.

Используя свойство логарифма lg(a) + lg(b) = lg(a * b), мы можем переписать уравнение так:

lg((x - 9) * (2x - 1)) = 2 + log_0.1_(x^2 - 5x + 106) - 2

Упрощаем:

lg((x - 9) * (2x - 1)) = log_0.1_(x^2 - 5x + 106)

Теперь воспользуемся свойством логарифма lg(a) = b эквивалентно a = 10^b:

(x - 9) * (2x - 1) = 10^(log_0.1_(x^2 - 5x + 106))

(x - 9) * (2x - 1) = 10^(log_0.1_(x^2 - 5x + 106)) = (x^2 - 5x + 106)

Раскрываем скобки:

2x^2 - x - 18x + 9 = x^2 - 5x + 106

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

2x^2 - x - 18x + 9 = x^2 - 5x + 106

2x^2 - 19x + 9 = x^2 - 5x + 106

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

2x^2 - x^2 - 19x + 5x + 9 - 106 = 0

x^2 - 14x - 97 = 0

Теперь решаем это уравнение.

Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -14, c = -97:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-97) = 196 + 388 = 584

D > 0, значит, у уравнения два корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

Вычислим корни:

x1 = (-(-14) + √584) / (2 * 1) = (14 + √584) / 2 ≈ -1.54 x2 = (-(-14) - √584) / (2 * 1) = (14 - √584) / 2 ≈ 15.54

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ -1.54 и x2 ≈ 15.54.

Answer 4

Для начала, давайте перепишем уравнение без использования логарифмических функций:

lg(x-9) + lg(2x-1) = 2 + log_0.1(x^2 - 5x + 106) < -2

Перед тем, как решать уравнение, давайте рассмотрим основные свойства логарифмов:

1. Свойство логарифма произведения: lg(a * b) = lg(a) + lg(b) 2. Свойство логарифма частного: lg(a / b) = lg(a) - lg(b) 3. Свойство логарифма степени: lg(a^b) = b * lg(a) 4. Свойство перемещения аргумента: lg(a + b) ≠ lg(a) + lg(b)

Теперь давайте решим уравнение:

1. Применим свойство логарифма произведения:

lg((x-9)(2x-1)) = 2 + log_0.1(x^2 - 5x + 106) < -2

2. Применим свойство логарифма степени:

lg((x-9)(2x-1)) = 2 + lg_10(x^2 - 5x + 106) < -2

3. Применим свойство логарифма частного:

lg((x-9)(2x-1)) - lg_10(x^2 - 5x + 106) = 2 < -2

4. Применим свойство перемещения аргумента:

lg((x-9)(2x-1) / (x^2 - 5x + 106)) = 2 < -2

Теперь давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Уравнение lg((x-9)(2x-1) / (x^2 - 5x + 106)) = 2 < -2 не имеет решений.

В этом случае, левая часть уравнения представляет собой логарифм числа, а правая часть - константу. Так как логарифм функция монотонно возрастающая, значит, левая часть уравнения не может быть меньше правой части. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Случай 2: Уравнение lg((x-9)(2x-1) / (x^2 - 5x + 106)) = 2 > -2 имеет решения.

В этом случае, левая часть уравнения представляет собой логарифм числа, а правая часть - константу. Так как логарифм функция монотонно возрастающая, значит, левая часть уравнения может быть больше правой части. Для решения этого уравнения, мы должны использовать численные методы или графический метод. Чтобы найти точное решение, нам нужно использовать алгоритмы численного решения уравнений.

Вот пример кода на Python, использующего метод бисекции для поиска решения уравнения:

import math

def equation(x):
    return math.log10((x-9)*(2*x-1) / (x**2 - 5*x + 106)) - 2

def bisection_method(a, b, epsilon):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        return None
    
    while abs(b - a) > epsilon:
        c = (a + b) / 2
        if equation(c) == 0:
            return c
        elif equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    
    return (a + b) / 2

# Пример использования метода бисекции
a = 0
b = 10
epsilon = 0.001

solution = bisection_method(a, b, epsilon)
print("Решение уравнения: x =", solution)

Этот код будет искать решение уравнения в интервале [a, b] с заданной точностью epsilon. В данном примере, интервал выбран от 0 до 10, а точность - 0.001. Вы можете изменить эти значения в соответствии с вашими потребностями.

Обратите внимание, что этот код найдет только одно решение уравнения. Если уравнение имеет несколько решений, вам может потребоваться изменить интервал [a, b] и/или запустить метод бисекции несколько раз, чтобы найти все решения.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.