Question

пожалуйста помогите решить задачу 7 классДвузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше, чем во втором. Если сумму цифр этого числа разделить на 5, то в остатке получится 2, а в частном на 1 меньше, чем единиц в первом справа разряде. Найдите это двузначное число.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - цифра в десятках, а B - цифра в единицах.

Условие гласит, что цифра в первом (левом) разряде (A) на 3 единицы больше, чем цифра во втором (правом) разряде (B). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[A = B + 3\]

Также условие гласит, что если сумму цифр этого числа разделить на 5, то в остатке получится 2:

\[(A + B) \mod 5 = 2\]

И, наконец, в частном от деления суммы цифр на 5 на 1 меньше, чем единиц в первом (справа) разряде (B):

\[\frac{(A + B)}{5} = B - 1\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[A = B + 3\] \[(A + B) \mod 5 = 2\] \[\frac{(A + B)}{5} = B - 1\]

Давайте решим эту систему.

Сначала подставим первое уравнение во второе:

\[(B + 3 + B) \mod 5 = 2\]

\[2B + 3 \mod 5 = 2\]

Теперь рассмотрим возможные значения B (цифры в единицах): B = 0, 1, 2, 3, 4.

1. При B = 0: \(2 \times 0 + 3 \mod 5 = 3 \mod 5 = 3 \neq 2\) - не подходит. 2. При B = 1: \(2 \times 1 + 3 \mod 5 = 5 \mod 5 = 0\) - не подходит. 3. При B = 2: \(2 \times 2 + 3 \mod 5 = 7 \mod 5 = 2\) - подходит.

Таким образом, B = 2. Теперь подставим это значение B в первое и третье уравнения:

1. \(A = B + 3\), где B = 2, поэтому \(A = 2 + 3 = 5\). 2. \(\frac{(A + B)}{5} = B - 1\), где A = 5, B = 2, поэтому \(\frac{(5 + 2)}{5} = 2 - 1\), что верно.

Таким образом, числу удовлетворяют A = 5 и B = 2, и искомое двузначное число - 52.