Question

найдите абсциссы точек графика функции y=0,5x^2 - x^3 +1, в которых угловой коэффициент касательной равен 0

Answer 1

y' = x - 3x^2

y'=0

x(1-3x)=0

x = 0

x = 1/3 

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек графика функции y = 0,5x^2 - x^3 + 1, в которых угловой коэффициент касательной равен 0, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y = 0,5x^2 - x^3 + 1. Для этого нужно продифференцировать каждый член функции по отдельности. Производная от 0,5x^2 равна 1x^(2-1) * 2 * 0,5 = x * 1 = x Производная от -x^3 равна -3x^(3-1) * 1 = -3x^2 Производная от 1 равна 0, так как константа не имеет производной.

Собрав все это, получим производную функции y: y' = x - 3x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: x - 3x^2 = 0

x(1 - 3x) = 0 x = 0 или 1 - 3x = 0

Если x = 0, то y = 0,5 * 0^2 - 0^3 + 1 = 1 Таким образом, первая точка на графике функции с угловым коэффициентом касательной равным 0 будет (0,1)

Если 1 - 3x = 0, то x = 1/3 Подставив x = 1/3 в функцию, найдем y: y = 0,5 * (1/3)^2 - (1/3)^3 + 1 y = 0,5 * 1/9 - 1/27 + 1 y = 1/18 - 1/27 + 1 y = (9 + 6 - 4) / 54 y = 11/54 Таким образом, вторая точка на графике функции с угловым коэффициентом касательной равным 0 будет (1/3, 11/54).

Итак, абсциссы точек графика функции y = 0,5x^2 - x^3 + 1, в которых угловой коэффициент касательной равен 0, равны 0 и 1/3.