Question

Найдите произвольную функции:y=ctgx×sinx

Answer 1

U=ctgx    v=sinx   y'=(uv)'=u'v+v'u=-1*sinx/sin²x+cosx*ctgx=-1/sinx+cos²x/sinx

Answer 2

Тут все видно, используем тригонометрическую формулу

Answer 3

Для нахождения производной функции y = ctgx * sinx, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной функции ctg(x).

Для начала, давайте запишем функцию в виде произведения двух функций:

y = ctgx * sinx

Теперь применим правило производной произведения функций. По этому правилу, производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Математически это записывается следующим образом:

(dy/dx) = (d(ctgx)/dx) * sinx + ctgx * (d(sinx)/dx)

Теперь нам нужно вычислить производные ctgx и sinx. Давайте начнем с производной ctgx.

Для нахождения производной функции ctgx, мы можем использовать правило производной тангенса. Правило гласит, что производная функции тангенса равна единице, деленной на косинус в квадрате аргумента. То есть:

(d(ctgx)/dx) = 1 / cos^2(x)

Теперь давайте вычислим производную функции sinx. Производная синуса равна косинусу аргумента. То есть:

(d(sinx)/dx) = cos(x)

Теперь у нас есть все необходимые производные, и мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

(dy/dx) = (1 / cos^2(x)) * sinx + ctgx * cos(x)

Таким образом, мы нашли производную функции y = ctgx * sinx:

(dy/dx) = (1 / cos^2(x)) * sinx + ctgx * cos(x)

Это детальный ответ, показывающий процесс нахождения производной данной функции. Если вы имели в виду что-то другое, пожалуйста, уточните вопрос, и я с радостью помогу вам.