Question

{х+3у=1 {ху=-1 решить систему уравнений методом подстановки

Answer 1

X=1-3y и подставляем во второе
y(1-3y)=-1
y-3y^2=-1
3y^2-y-1=0
y1=1/6(1+sqrt(13))  x1=(1-sqrt(13))/2
y2=1/6(1-sqrt(13)) x2=(1+sqrt(13))/2
 p.s. система решается если применить теорему Виета
система переписывается
x+3y=1
x*3y=-3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \(x + 3y = 1\) 2. \(xy = -1\)

Давайте начнем с первого уравнения и выразим одну из переменных через другую. Например, выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\[x = 1 - 3y\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[(1 - 3y)y = -1\]

Раскроем скобки:

\[y - 3y^2 = -1\]

Приведем уравнение к квадратичной форме:

\[3y^2 - y - 1 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = -1\). Подставим значения:

\[y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}\]

\[y = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(y\):

\[y_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\]

\[y_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}\]

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), мы можем подставить их обратно в выражение для \(x\), которое мы получили из первого уравнения:

Для \(y_1\):

\[x_1 = 1 - 3\left(\frac{1 + \sqrt{13}}{6}\right)\]

Для \(y_2\):

\[x_2 = 1 - 3\left(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}\right)\]

Таким образом, у нас есть две пары значений \((x, y)\), которые являются решениями данной системы уравнений.