Question

Упростите выражения: a) cos^2x - tgx ctgx b) 1 - sin^2x / sin^2x ^ - знак степени х - альфа / - знак дроби Помогите пожалуйста.

Answer 1

$a)\ \cos^2 \alpha -tg \alpha ctg \alpha =\cos^2 \alpha -1=-(1-\cos^2 \alpha )=-\sin^2 \alpha ;\\\\b)\ \frac{1-\sin^2 \alpha }{\sin^2 \alpha }=\frac{\cos^ 2\alpha }{\sin^2 \alpha }=(\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha })^2=ctg^2 \alpha .$

Answer 2

a) Рассмотрим выражение cos^2x - tgx + ctgx. Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества.

Заметим, что ctgx = 1/tgx, поэтому выражение можно переписать в виде:

cos^2x - tgx + 1/tgx.

Далее заменим tgx на sinx/cosx и внесем косинус в числитель:

cos^2x - sinx/cosx + 1/cosx.

Теперь приведем выражение к общему знаменателю:

cos^2x - sinx/cosx + 1/cosx = (cos^2x - sinx + 1) / cosx.

Данное выражение уже упрощено до общего виду.

b) Рассмотрим выражение 1 - sin^2x / sin^2x^(х - α).

Для упрощения данного выражения воспользуемся преобразованием синуса в косинус:

sin^2x = 1 - cos^2x.

Подставим данную замену в исходное выражение:

1 - (1 - cos^2x) / sin^2x^(х - α).

Далее вспомним, что (a^b)^c = a^(b*c):

sin^2x^(х - α) = (1 - cos^2x)^(х - α).

Теперь приведем выражение к общему знаменателю:

1 - (1 - cos^2x) / (1 - cos^2x)^(х - α) = 1 - (1 - cos^2x)^(1 - (х - α)).

Данное выражение уже упрощено до общего вида.