Question

ПОМОГИТЕ ПЖЛ, Вычислите производные функций при значениях аргумента: f(x)=корень из 2(2x^2-x) в точке x0=1

Answer 1

F'(x)=√2*(2x²-x)'=√2*(2*2x-1)=√2*(4x-1)
f'(1)=√2*(4*1-1)=3√2

Answer 2

F'(x)=√2*(2x²-x)'=√2*(2*2x-1)=√2*(4x-1)
f'(1)=√2*(4*1-1)=3√2

Answer 3

Конечно, давайте вычислим производную функции \(f(x) = \sqrt{2(2x^2 - x)}\) в точке \(x_0 = 1\).

Для начала, давайте найдем саму функцию \(f(x)\). У нас есть:

\[f(x) = \sqrt{2(2x^2 - x)}\]

Теперь найдем производную \(f'(x)\). Для этого воспользуемся правилом цепочки (chain rule) и правилом степеней для производных:

\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2(2x^2 - x)}} \cdot \frac{d}{dx}(2(2x^2 - x))\]

Упростим выражение:

\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2(2x^2 - x)}} \cdot (8x - 1)\]

Теперь у нас есть выражение для производной функции \(f(x)\). Чтобы найти значение производной в точке \(x_0 = 1\), подставим \(x = 1\) в выражение для \(f'(x)\):

\[f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{2(2 \cdot 1^2 - 1)}} \cdot (8 \cdot 1 - 1)\]

\[f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot 7\]

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[f'(1) = \frac{7\sqrt{2}}{4}\]

Таким образом, производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = 1\) равна \(\frac{7\sqrt{2}}{4}\).