Question

вычислите координаты точек пересечения графиков уравнения x²+y²=5 и x-y=1

Answer 1

по точкам строишь график

 

 

 

Answer 2

аналитический способ

выразим из второго уравнения у = х-1;

подставим в первое уравнение и найдем х1=2; х2=-1;

игреки соответсвенно y1=1; y2=-2

Answer 3

Для того, чтобы вычислить координаты точек пересечения графиков уравнений $x^2+y^2=5$ и $x-y=1$, нужно решить систему этих уравнений. Для этого можно подставить $y=x-1$ из второго уравнения в первое и получить квадратное уравнение относительно $x$:

$$x^2+(x-1)^2=5$$ $$2x^2-2x-4=0$$

Решая это уравнение с помощью дискриминанта, находим два корня:

$$x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$$ $$x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Подставляя эти значения в уравнение $y=x-1$, находим соответствующие значения $y$:

$$y_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2}-1=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$ $$y_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}-1=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Таким образом, координаты точек пересечения графиков уравнений $x^2+y^2=5$ и $x-y=1$ равны:

$$\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2},\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$ $$\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2},\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Если вы хотите посмотреть, как выглядят эти графики, вы можете использовать онлайн-калькулятор [Desmos](https://www.desmos.com/calculator/dxvt1xgqsz?lang=ru), который позволяет строить графики различных функций.