Question

Найдите область определения функции f(x)=корень x в квадрате минус 2x

Answer 1

Пусть D(f)-область определения функции f,
Тогда $f(x)=\sqrt{x^2-2x}.\\ D(f): \ x^2-2x \geq 0, \rightarrow x\in [-\infty, 0] \cup[2, +\infty).$

Answer 2

Область определения функции f(x) = √(x^2 - 2x) состоит из всех значений аргумента x, при которых значение выражения под корнем является неотрицательным числом.

Для определения области определения нужно решить неравенство x^2 - 2x ≥ 0.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 2x = 0. Для этого мы можем вынести общий множитель:

x(x - 2) = 0.

Таким образом, корни уравнения будут x = 0 и x = 2.

Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями и за пределами них. Для этого выберем произвольные значения из каждого интервала и проверим, является ли значение под корнем неотрицательным. Например, возьмем значения x = -1, x = 1 и x = 3:

При x = -1: (-1)^2 - 2(-1) = 3. Таким образом, значение под корнем является положительным числом.

При x = 1: 1^2 - 2(1) = -1. Значение под корнем отрицательное, поэтому оно не подходит.

При x = 3: 3^2 - 2(3) = 3. В этом случае значение под корнем также является положительным числом.

Итак, мы видим, что функция f(x) определена при значениях x, принадлежащих интервалу (-∞, 0] и (2, +∞).

Таким образом, область определения функции f(x) = √(x^2 - 2x) состоит из всех чисел, не меньших 0, и не больших 2.