Question

Решить систему уравнений:9/x+y + 2/x-y=3;18/x+y - 5/x-y=3.

Answer 1

9x+y+2x-y=3
11x=3
x=3:11
x= три одиннадцатые

18х+у-5х-у=3
13х=3
х= три тринадцатые

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод замены переменных.

1) Для начала, приведем каждое уравнение к общему знаменателю:

Умножаем первое уравнение на (x - y), а второе уравнение на (x + y):

9(x - y)(x) + (x+y)(2)(x - y) = 3(x - y)(x + y) 18(x + y)(x) - 5(x - y)(x + y) = 3(x + y)(x - y)

2) Далее проведем раскрытие скобок в обоих уравнениях:

9x^2 - 9y^2 + 2x^2 -2y^2 + 2xy + 2xy - 3x^2 + 3y^2 = 3x^2 - 3y^2 18x^2 + 18xy - 5x^2 + 5y^2 - 5xy +5xy = 3x^2 - 3y^2

Теперь объединим подобные члены и упростим уравнения:

(9x^2 - 3x^2) + (- 9y^2 - 3y^2) + (4xy - 0) = 0 (18x^2 - 5x^2) + (18xy - 5xy) + (5y^2 - 3y^2) = 0

6x^2 - 12y^2 + 4xy = 0 13x^2 + 13xy + 2y^2 = 0

3) Теперь заменим уравнение в случае 1 переменной:

2y^2 - 13xy - 13x^2 = 0

4) Найдем корни этого уравнения и подставим их в с первое или второе уравнение системы для нахождения соответствующих значений x и y.

5) После нахождения x и y, подставим их в любое из исходных уравнений и проверим правильность найденного решения.

Ответ: Исходная система уравнений имеет множество решений. Для нахождения конкретных значений x и y, нам нужно решить квадратное уравнение 2y^2 - 13xy - 13x^2 = 0.