Question

1)25*5^x=1 2)4^x=9^x

Answer 1

Ответ:

1) 25*5^x=1

5^2*5^x=1

5^x+2=1

x+2=0

x=-2

2)4^x=9^x

(4/9)^x=1

единицу в 0 степень и они равны и это значит что

x=0

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) 25 * 5^x = 1

Для начала, мы можем разделить обе стороны на 25, чтобы упростить уравнение:

5^x = 1/25

Затем мы можем записать 1/25 как 5^(-2), так как 1/25 равно 5 в отрицательной степени 2:

5^x = 5^(-2)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы замечаем, что обе стороны уравнения имеют одну и ту же основу, а значит, экспоненты должны быть равны. Таким образом, мы можем записать:

x = -2

2) 4^x = 9^x

Здесь мы имеем уравнение с разными основаниями, но с одним и тем же экспонентом. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы.

Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, используя любую базу логарифма (обычно используются естественный логарифм или логарифм по основанию 10):

log(4^x) = log(9^x)

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм некоторой степени числа равен степени самого числа:

x * log(4) = x * log(9)

Заметим, что x есть общий множитель, поэтому мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

log(4) = log(9)

Таким образом, мы получаем, что логарифм 4 по любому основанию равен логарифму 9 по тому же основанию:

x = log(9) / log(4)

Рассчитав это выражение, мы получим конкретное значение для x.

Пожалуйста, обратите внимание, что второе уравнение может иметь более одного решения, в зависимости от значения x.