Question

Найти производнyюy=6-х^2в знаменателе 2-x

Answer 1

$\frac{(2-x)*f'(6-x^2)-f'(2-x)*(6-x^2)}{(2-x)^2}$
$\frac{(2-x)*f'(-x^2)-f'(-x)*(6-x^2)}{(2-x)^2}$
$\frac{f'(x)*(6-x^2)-(2-x)*f'(x^2)}{(2-x)^2}$
$\frac{6-x^2-2*x*(2-x)}{(2-x)^2}$
$\frac{x^2-4x+6}{(2-x)^2}$

Answer 2

-4x^2-12+2x^2\4x^2=-2x^2-12\4x^2

Answer 3

Чтобы найти производную функции y = (6 - x^2) / (2 - x), мы можем применить правило дифференцирования частного функций. Для этого нам понадобится знать правила дифференцирования для функций суммы, разности и произведения.

1. Правило дифференцирования для суммы и разности функций: Если у нас есть функции f(x) и g(x), их сумма или разность обозначается как h(x) = f(x) ± g(x), тогда производная h'(x) будет равна сумме или разности производных f'(x) и g'(x). Формально это записывается как: (f ± g)'(x) = f'(x) ± g'(x)

2. Правило дифференцирования для произведения функций: Если у нас есть функции f(x) и g(x), их произведение обозначается как h(x) = f(x) * g(x), тогда производная h'(x) будет равна сумме двух слагаемых: первое слагаемое - произведение f'(x) и g(x), второе слагаемое - произведение f(x) и g'(x). Формально это записывается как: (f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Используя эти правила, мы можем найти производную функции y = (6 - x^2) / (2 - x).

Шаг 1: Раскрываем скобки в числителе и знаменателе

y = (6 - x^2) / (2 - x) Раскроем скобки в числителе: y = 6 - x^2 / (2 - x)

Шаг 2: Найдем производную числителя и знаменателя

Производная числителя: y' = -2x

Производная знаменателя: y' = -1

Шаг 3: Применим правило дифференцирования для частного функций

Применяя правило дифференцирования для частного функций, получаем: y' = (2 - x) * (-2x) - (6 - x^2) * (-1) / (2 - x)^2

Шаг 4: Упростим выражение

Раскроем скобки и упростим: y' = (-4x + 2x^2 + 6 - x^2) / (2 - x)^2 y' = (x^2 - 4x + 6) / (x^2 - 4x + 4)

Таким образом, производная функции y = (6 - x^2) / (2 - x) равна (x^2 - 4x + 6) / (x^2 - 4x + 4).