Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 или f(x) = 1/(3x-8)^2

Answer 1

Находим производную от заданной функции: y'=-6/(3x-8)^3.
Значение производной в точке х=3: у'(3)=-6.
Значение функции в точке х=3: у(3)=1.
Уравнение касательной в точке х=3: y-1=-6(x-3) или y=-6x+19.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \), нам нужны значения функции и её производной в этой точке.

Итак, у нас есть функция \( f(x) = \frac{1}{(3x-8)^2} \).

Найдем производную функции \( f(x) \) по переменной \( x \):

\[ f'(x) = -2 \cdot \frac{1}{(3x-8)^3} \cdot 3 \]

Упростим это выражение:

\[ f'(x) = -\frac{6}{(3x-8)^3} \]

Теперь мы имеем функцию и её производную. Для нахождения уравнения касательной в точке \( x_0 \), подставим \( x_0 \) в обе функции. После этого уравнение касательной примет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0) \]

Теперь подставим значения:

\[ y - \frac{1}{(3x_0-8)^2} = -\frac{6}{(3x_0-8)^3} \cdot (x - x_0) \]

Это и будет уравнением касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \).