Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАУЛУЙСТА,ОЧЕНЬ НАДО !!!! Точки М,Н,Р,К не лежат в одной плоскости. Докажите,что прямые МР и НК не пересекаются.

Answer 1

Плоскость можно построить по прямой и нележащей на  ней точке. Строим плоскость по прямой МР и точке Н. К не лежит в этой плоскости, так как по условию точки не лежат в одной плоскости. Значит прямая НК пересекает плоскость МРН в единственной точке Н, которая не лежит на прямой МР.
Тут может еще надо проверку на то что Н не лежит на прямой МР. Если лежит, то получается четыре точки лежат в одной плоскости, что противоречит усовию

Answer 2

Для доказательства того, что прямые \(МР\) и \(НК\) не пересекаются, предположим обратное — что эти прямые пересекаются в точке \(О\).

Так как точки \(М, Н, Р, К\) не лежат в одной плоскости, мы можем рассматривать треугольники. Давайте обратим внимание на треугольники \(\triangle MНО\) и \(\triangle РКО\).

Поскольку точка \(О\) является точкой пересечения прямых \(МР\) и \(НК\), отрезок \(МО\) будет пересекать отрезок \(НО\), а отрезок \(РО\) будет пересекать отрезок \(КО\).

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle MНО\). Так как отрезок \(МО\) пересекает отрезок \(НО\), то по принципу неравенства треугольника:

\[МН < МО + ОН.\]

Точно так же рассмотрим треугольник \(\triangle РКО\). Так как отрезок \(РО\) пересекает отрезок \(КО\), то:

\[РК < РО + ОК.\]

Теперь объединим эти неравенства:

\[МН + РК < МО + ОН + РО + ОК.\]

Так как \(МНРК\) — выпуклый четырехугольник, мы также можем использовать неравенство для суммы углов в четырехугольнике:

\[МН + РК > МО + ОН + РО + ОК.\]

Это противоречие говорит о том, что наше предположение о том, что прямые \(МР\) и \(НК\) пересекаются в точке \(О\), неверно. Следовательно, прямые \(МР\) и \(НК\) не пересекаются.