Question

Укажите корень уравнения 8(4x+3)x=2x(6+8x)

Answer 1

8(4x+3)x=2x(6+8x)
32x^2+24x=12x+16x^2
32x^-16x^2+24x-12x=0
16x^1+12x=0
4x(4x+3)=0
4x=0 или 4x+3=0
x=0            4x=-3
                   x=-0.75
Ответ:x=0;-0,5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \(8(4x + 3)x = 2x(6 + 8x)\)

1. Упростим обе стороны уравнения:

\(32x^2 + 24x = 12x + 16x^2\)

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\(32x^2 + 24x - 12x - 16x^2 = 0\)

3. Объединим подобные члены:

\(16x^2 + 12x = 0\)

4. Вынесем общий множитель, который равен 4x:

\(4x(4x + 3) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нулевого произведения один из множителей должен быть равен нулю:

\(4x = 0\) или \(4x + 3 = 0\)

Решим каждое уравнение отдельно:

1. \(4x = 0\)

Решение: \(x = 0\)

2. \(4x + 3 = 0\)

Выразим x:

\(4x = -3\)

\(x = -\frac{3}{4}\)

Таким образом, уравнение \(8(4x + 3)x = 2x(6 + 8x)\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{3}{4}\).