Question

4cos ва второй степени x+cos2x=5 решить уровнение

Answer 1

Так как cos2x = 2cos кв x  -  1, получим квадратное уравнение:

4t^2 + 2t - 6 = 0, где t = cosx, t принадл [-1;1]

Уравнение имеет два корня: -1 и 3/2. Последний - не подходит.

Значит cosx = -1  Или x = П + 2Пк, к прин.Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены тригонометрических идентичностей.

Выглядит уравнение следующим образом:

4cos^2(x) + cos(2x) = 5

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь заменим cos(2x) в исходном уравнении:

4cos^2(x) + 2cos^2(x) - 1 = 5

Объединим слагаемые:

6cos^2(x) - 1 = 5

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

6cos^2(x) = 6

Разделим уравнение на 6:

cos^2(x) = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(x) = ±1

Решим два уравнения:

Уравнение 1: cos(x) = 1

Единственное значение, удовлетворяющее этому уравнению, это x = 0.

Уравнение 2: cos(x) = -1

Единственное значение, удовлетворяющее этому уравнению, это x = π.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = π.