Question

Первый член арифметической прогрессии равен -4, ее разница равна 2.Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма равнялась 84.

Answer 1

S=((2a₁+d(n-1))/2)*n
((-8+2n-2)/2)*n=84
(-4=n-1)*n=84
n^2-5n-84=0
n1=12 n2=-7 (не подходит, т.к. не натуральное)
Ответ: 12 членов.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разница между членами прогрессии.

Из условия задачи получаем следующие данные: a = -4 d = 2 Sn = 84

Заменяем известные значения в формулу и получаем уравнение: 84 = (n/2)(2*(-4) + (n-1)*2).

Далее решаем это уравнение относительно n, приводя его к квадратному виду: 84 = (-4n + 2(n-1))n/2 84 = (-4n + 2n - 2)n/2 168 - 2n = - 2n² 2n² - 2n - 168 = 0

Находим корни квадратного уравнения: n = (-(-2) ± √((-2)² - 4*2*(-168))) / (2*2) n = (2 ± √(4 + 1344)) / 4 n = (2 ± √1348) / 4 n ≈ (2 ± 36.72) / 4

Получаем два значения n: n₁ ≈ (2 + 36.72) / 4 ≈ 9.18 n₂ ≈ (2 - 36.72) / 4 ≈ -8.18

Так как число членов прогрессии должно быть положительным, то берем n₁ ≈ 9.18.

Значит, чтобы сумма первых 9 членов прогрессии равнялась 84, необходимо взять первые 9 членов этой прогрессии.