Question

Графически решите уравнение 2 cos x = |x - 1| + |x-3|

Answer 1

2cosπx=2
cosπx=1
πx=2πk, k∈Z
x=2k, k∈z

при k=1  x=2; y=2.

О т в е т. х=2; у=2

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(2 \cos(x) = |x - 1| + |x - 3|\), начнем с графического анализа. Обратите внимание, что уравнение включает в себя косинус и абсолютные значения, что может привести к нескольким возможным значениям \(x\).

Для начала, давайте построим график обеих сторон уравнения: \(2 \cos(x)\) и \(|x - 1| + |x - 3|\).

1. График \(2 \cos(x)\): Косинус-функция имеет период \(2\pi\), поэтому график будет повторяться каждые \(2\pi\). Он колеблется между -2 и 2. Важно учесть это, чтобы понимать, где уравнение может иметь решения.

2. График \(|x - 1| + |x - 3|\): Это абсолютное значение будет иметь разные определенные выражения в зависимости от интервалов, на которых \(x\) находится между 1 и 3. Здесь нужно рассмотреть три интервала: - \(x < 1\) - \(1 \leq x \leq 3\) - \(x > 3\)

При \(x < 1\) оба аргумента абсолютных значений отрицательны, их сумма равна \(-(x-1) - (x-3)\). При \(1 \leq x \leq 3\) оба аргумента абсолютных значений положительны, их сумма равна \((x-1) + (x-3)\). При \(x > 3\) оба аргумента абсолютных значений снова отрицательны, их сумма равна \(-(x-1) - (x-3)\).

Таким образом, мы можем написать функцию для \(|x - 1| + |x - 3|\), которая учитывает эти интервалы.

Теперь объединим оба графика и найдем точки их пересечения. В этих точках \(2 \cos(x)\) будет равно \(|x - 1| + |x - 3|\), что и будет решением уравнения.