Question

(Х-5)²-х²=х-2х(х-0,5)-6,5х=х²(х-4)²-х²≥0(7-х)(х+7)+х²≥хпомогите пожалуйста

Answer 1

1) (x-5)^2-x^2=x-2
x^2-10x+25-x^2-x=-2
-11x=-2-25
-11x=-27
x=27/11
2)x(x-0,5)-6,5x=x^2
x^2-0,5x-6,5x-x^2=0
-7x=0
x=0
3)(x-4)^2-x^2>=0
-8x+16>=0
-8x>=-16
x<=2
4)(7-x)(x+7)+x^2>=x
-x+49>=0
-x>=-49
x<=49

Answer 2

1) (x-5)²-x²=x-2
x²-10x+25-x²=x-2
-10x-x+25+2=0
-11x=-27
x=27/11

2) x(x-0.5)-6.5x=x²
x²-0.5x-6.5x-x²=0
-7x=0
x=0

3) (x-4)²-x²≥0
x²-8x+16-x²≥0
-8x+16≥0
8x≤16
x≤2

4) (7-x)(x+7)+x²≥x
7²-x²+x²-x≥0
-x≥-49
x≤49

Answer 3

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

1. (Х-5)² - х² = х - 2х(х - 0,5) - 6,5х

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x² - 10x + 25) - x² = x - 2x² + x - 1 - 6,5x

x² - 10x + 25 - x² = -x² - 5,5x - 1

-9,5x + 25 = -x² - 5,5x - 1

Соберем все слагаемые на одну сторону:

x² - 4x + 26 = 0

2. х²(х-4)² - х² ≥ 0

Раскроем скобки:

x⁴ - 8x³ + 16x² - x² ≥ 0

Упростим выражение:

x⁴ - 8x³ + 15x² ≥ 0

3. (7-х)(х+7) + х² ≥ х

Раскроем скобки:

7x - x² + 7x - х ≥ х

Соберем все слагаемые на одну сторону:

15x - 2x² ≥ 0

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. x² - 4x + 26 = 0

Мы можем видеть, что это квадратное уравнение, которое не имеет вещественных корней. Значит, данное уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

2. x⁴ - 8x³ + 15x² ≥ 0

Решим данное неравенство графически:

График данного неравенства будет иметь вид параболы, открытой вверх. Для решения неравенства нужно определить интервалы, на которых график выше или равен нулю. После построения графика, мы видим, что график выше оси Ox на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞), и на самой оси. Значит, решение неравенства будет -∞ < x < 0 и 3 < x < +∞.

3. 15x - 2x² ≥ 0

Мы можем вынести общий множитель:

x(15 - 2x) ≥ 0

У нас есть два случая:

a) x ≥ 0 и 15 - 2x ≥ 0

15 - 2x ≥ 0 2x ≤ 15 x ≤ 7,5

Значит, решение данного случая будет 0 ≤ x ≤ 7,5.

б) x ≤ 0 и 15 - 2x ≤ 0

15 - 2x ≤ 0 2x ≥ 15 x ≥ 7,5

Значит, решение данного случая будет x ≤ 0 или x ≥ 7,5.

Таким образом, решение неравенства будет x ≤ 0, 0 ≤ x ≤ 7,5 или x ≥ 7.5.

В итоге, решения данных уравнений и неравенств: 1. (Х-5)² - х² = х - 2х(х - 0,5) - 6,5х - нет решений. 2. х²(х-4)² - х² ≥ 0 - -∞ < x < 0 и 3 < x < +∞. 3. (7-х)(х+7) + х² ≥ х - x ≤ 0, 0 ≤ x ≤ 7,5 или x ≥ 7.5.