Question

Найти производную h(x)=cos(3x+п/4)

Answer 1

Производная равна h¹(x)= -3*sin(3x+π/4)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции h(x) = cos(3x + π/4), мы можем использовать цепное правило дифференцирования и знания производной элементарной функции cos(x).

Цепное правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Давайте применим это правило к нашей функции h(x) = cos(3x + π/4):

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции g(x) = 3x + π/4. Производная g'(x) = 3. (Производная линейной функции равна коэффициенту при x.)

Шаг 2: Найдем производную внешней функции f(u) = cos(u), где u = 3x + π/4.

Производная f'(u) = -sin(u). (Производная косинуса равна минус синусу.)

Шаг 3: Применим цепное правило, перемножив производные: h'(x) = f'(u) * g'(x) = -sin(u) * 3.

Шаг 4: Подставим значение u = 3x + π/4: h'(x) = -sin(3x + π/4) * 3.

Таким образом, производная функции h(x) = cos(3x + π/4) равна h'(x) = -3sin(3x + π/4).